Технологический
лицей
Экзаменационная
работа по алгебре
2002 год.
- Решите задачу:
Из города А в город В выехал мотоциклист. Спустя 36 мин. вслед за ним выехал автобус, скорость которого на 10 км/ч. больше скорости мотоциклиста. Через 24 мин. после своего выхода автобус отставал на 26км. Найдите скорость автобуса.
- Решите задачу:
В двух корпусах гостиницы было 720 мест. После реконструкции число мест в первом корпусе увеличилось на 15%, а второго – увеличилось на 10%, после чего общее число мест в гостинице выросло на 80 мест. Какое число мест было в каждом корпусе первоначально?
3. Найдите
значение дроби и укажите два последовательных целых числа, между которыми оно
заключено: 
4. Решите
уравнение: 
5. Найдите значение
выражения: (а2+4ах+х2)(а – 2х) – (а2 – 5ах –
2х2)(а+х), если 
.
6. Найдите
значение выражения: 
7. Чему равно
выражение: 
, где n
– натуральное число, больше 1.
8. Задайте формулой
линейную функцию, графиком которой служит прямая, проходящая через точку
В(3;-1) и не имеющая общих точек с графиком функции 
9. Упростите выражение: (6х+1)2 – (3х – 4)(3х+4) – 1,5(18х2+1)+2,5 и укажите, верно ли высказывание «при любом целом значении х значение выражения есть число, кратное 4»?
10. Докажите, что при любом значении х значение выражения:
(3х – 4)(7х+8) – 1,5х(24х+4) – 5(1 – 2х) отрицательно.
- При каких значениях k можно преобразовать в квадрат двучлена выражение:
(3х + 8)2 + (6х – 1)2 + (2х + 4)2 + kx?
12. Решите уравнение: 
13. На рисунке BK||AF, BC||AD, BC=