Технологический лицей
Экзаменационная работа по алгебре
1998 года.
- Решите задачу:
В центре прямоугольной площади, одна сторона, которая на 1 м меньше другой, устроена клумба прямоугольной формы так, что вокруг неё образовалась дорожка шириной в 1 м. Площадь клумбы на 22 кв. м меньше площади всей площадки. Найдите стороны прямоугольной площадки.
2. Решите
задачу:
Из поселка на станцию, расстояние между которыми 32 км, выехал велосипедист. Через 30 минут навстречу ему со станции выехал мотоциклист и встретил велосипедиста через 30 минут после своего выезда. Известно, что скорость мотоциклиста на 28 км в час больше скорости велосипедиста. Чему равна скорость каждого из них?
3.Имеет ли смысл данное выражение:
4. Решите уравнение: 
5.Не
выполняя построения графика функции 
Определить:
А) координаты точек пересечения графика с осями координат,
Б) есть ли на графике точка, абсцисса и ордината которой – противоположные числа?
6. Найдите значение выражения: 
7. Впишите в скобки пропущенные члены так, чтобы при всех значениях х
значение выражения 
было одним и тем же.
8. Найдите второй корень уравнения
, если один из его корней равен 1,4.
9. График функции
проходит через
точку А(-6;-3). Найдите k
и для найденных значений k
постройте график функции.
10. Решите задачу:
Одна сторона равнобедренного треугольника на 8 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 44 см.
11. На сколько
необходимо изменить один из числовых коэффициентов в выражении 
, чтобы получившийся трёхчлен можно было представить в виде
квадрата двучлена?
12. Что больше 32% от 23% данного числа или 23% от 32% этого числа?
13. Сократить
дробь: 
14. При каких значениях b уравнение 
имеет:
А) один корень,
В) множество корней,
С) не имеет корней?
15. Докажите, что 
кратно 11.