Технологический лицей г.Сыктывкар

5.1. Напечатать ряд чисел 20 в виде: 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20.

5.2. Составить программу вывода любого числа лю­бое заданное число раз в виде, аналогичном показан­ному в предыдущей задаче.

5.3. Напечатать "столбиком":

а) все целые числа от 20 до 35;

б) квадраты всех целых чисел от 10 до В (значение В вводится с клавиатуры; В>10);

в) третьи степени всех целых чисел от А до 50 (зна­чение А вводится с клавиатуры; А < 50);

г) все целые числа от А до В (значения А и В вводят­ся с клавиатуры; В>А).

5.4. Напечатать числа следующим образом:

5.5. Напечатать числа следующим образом:

5.6. Одна штука некоторого товара стоит 20,4 руб. На­печатать таблицу стоимости 2, 3, ..., 20 штук этою товара.

5.7. Напечатать таблицу соответствия между весом в фунтах и весом в килограммах для значений 1, 2, ..., 10 фунтов (1 фунт = 453 г).

5.8. Напечатать таблицу перевода расстояний в дюй­мах в сантиметры для значений 10, 11, .... 22 дюйма (1 дюйм = 25,4 мм).

5.9. Считая, что Земля — идеальная сфера с радиусом R = 6350 км, определить расстояние до линии горизонта от точки с высотой над Землей, равной 1, 2, ..., 10 км.

5.10. Напечатать таблицу перевода 1, 2, .... 20 дол­ларов США в рубли по текущему курсу (значение кур­са вводится с клавиатуры).

5.11. Плотность воздуха убывает с высотой по зако­ну p=p_oe^-bz, где р — плотность на высоте b метров, р_o= 1,29 кг/м³, z=1,25 • 10^-4. Напечатать таблицу зависимости плотности от высоты для значений от 0 до 1000м через каждые 100м.

5.12. Составить таблицу умножения на 7.

5.13. Составить таблицу умножения на 9.

5.14. Составить таблицу умножения на число n (зна­чение п вводится с клавиатуры; 1<п < 9).

5.15. Напечатать "столбиком" значения sin2, sin3,..., sin20.

5.16. Рассчитать значения у для значений х, равных 4, 5, ..., 28:

5.17. Рассчитать значения ^ для значений а, равных 2. 3. .... 17:

5.18  Вывести "столбиком" значения sin0,l, sin0,2,..., sinl,l.

5.20. Напечатать таблицу стоимости 50, 100, 150, .... 1000 г cыра (стоимость 1 кг сыра вводится с клавиатуры).

5.21. Напечатать таблицу стоимости 100, 200, 300, ..., 2000 г конфет (стоимость 1 кг конфет вводится с кла­виатуры).

5.72. Вывести "столбиком" следующие числа: 2,1, 2,2, 2,3, .... 2,8.

5.23. Вывести "столбиком" следующие числа: 3,1, 3,2, 3,3, .... 3,9.

5.24. Вывести "столбиком" следующие чи;ла: 2,2, 2,4. 2,6. .... 4,2.

5.25. Вывести "столбиком" следующие числа: 4,4, 4,6, 4,8, .... 6,4.

5.26. Найти:

а) сумму всех целых чисел от 100 до 500;

б) сумму всех целых чисел от А до 500 (значение А вводится с клавиатуры; А<500);

в) сумму всех целых чисел от —10 до В (значение В вводится с клавиатуры; В > —10);

г) сумму всех целых чисел от А до В (значения А и В вводятся с клавиатуры; В <> А).

5.27. Даны натуральные числа х и у. Вычислить про­изведение х • у, используя лишь операцию сложения. Задачу решить двумя способами.

5.28. Найти:

а) произведение всех целых чисел от 8 до 15;

б) произведение всех целых чисел от А до 20 (зна­чение А вводится с клавиатуры; 1 < А < 20);

в) произведение всех целых чисел от 1 до B (значе­ние В вводится с клавиатуры; 1<В<20);

г) произведение всех целых чисел от А до В (значе­ния А и В вводятся с клавиатуры; В>А).

5.29. Найти:

а) среднее арифметическое всех целых чисел от 1 до 1000;

б) среднее арифметическое всех целых чисел от 100 до В (значение В плодится с клавиатуры; В>100);

в) среднее арифметическое всех целых чисел от А до 200 (значение А и В вводится с клавиатуры; А<200);

г) среднее арифметическое всех целых чисел от А до В (значения А и В вводятся с клавиатуры; В > А).

5.30. Найти:

а) сумму кубов всех целых чисел or 20 до 40;

б) сумму квадратов всех целых чисел от А до 50 (значение А вводится с клавиатуры; 0 < А < 50);

в) сумму квадратов всех целых чисел от 1 до n (зна­чение п вводится с клавиатуры; 1<п<100);

г) сумму квадратов всех целых чисел от А до В (зна­чения А и В вводятся с клавиатуры; В>А).

5.31. Дано натуральное число п. Найти сумму п²+(n+ l)²+ ... + (2n)².

5.32. Найти сумму —l²+2²-3²+4²+…+10². Условный оператор не использовать.

5.33. Найти сумму 2²+ 2³+2⁴ ... + 2¹⁰. Опера­цию возведения в степень не использовать.

5.39. Вычислить сумму

5.40. Вычислить значение выражения

5.41. Дано пятизначное число. Найти число, получа­емое при прочтении его цифр справа налево.

5.42. Составить программу возведения натурально­го числа в квадрат, учитывая следующую закономер­ность:

5.43. Найти сумму l²+2²+2²+…+10². Опера­цию возведения в степень не использовать, а учесть особенности получения квадрата натурального числа, отмеченные в предыдущей задаче.

5.44. Составить программу возведения натурально­го числа в третью степень, учитывая следующую закономерность.

5.45. Дано вещественное число а и натуральное чис­ло п. Вычислить значения а¹, a², a³..., aⁿ. Операцию возведения в степень не использовать.

5.46. Составить программу для расчета факториала натурального числа п (факториал числа п равен l*2*3*...*n).

5.47. В некоторых языках программирования (на­пример, в Паскале) не предусмотрена операция воз­ведения в степень. Составить программу для расчета степени п вещественного числа а (n — натуральное число).

5.48. Одноклеточная амеба каждые 3 часа делится на 2 клетки. Определить, сколько клеток будет через 3, 6, 9, ... 24 часа, если первоначально была одна амеба.

5.49. Гражданин 1 марта открыл счет в банке, вло­жив 1000 руб. Через каждый месяц размер вклада увеличивается на 2% от имеющейся суммы. Опре­делить:

а) прирост суммы вклада за первый, второй, ... де­сятый месяц;

б) сумму вклада через три, четыре, ..., двенадцать месяцев.

5.50. Начав тренировки, лыжник в первый день пробе­жал 10 км. Каждый следующий день он увеличивал про­бег на 10% от пробега предыдущего дня. Определить:

а) пробег лыжника за второй, третий, ..., десятый день тренировок;

б) какой суммарный путь он пробежал за первые 7 дней тренировок.

5.51. В некотором году (назовем его условно пер­вым) на участке в 100 гектаров средняя урожайность ячменя составила 20 центнеров с гектара. После этого каждый год площадь участка увеличивалась на 5%, а средняя урожайность — на 2%. Определить:

а) урожайность за второй, третий. .... восьмой год;

б) площадь участка в четвертый, пятый,..., седьмой год;

в) какой урожай будет собран за первые шесть лет.

5.52. Определить суммарный объем в литрах 12 вло­женных друг в друга шаров со стенками толщиной 5 мм. Внутренний диаметр внутреннего шара ранен 10см. При­нять, что шары вкладываются друг в друга без зазоров.

5.53. Вычислить сумму 1! + 2! +3! + ... +n! (зна­чение п вводится с клавиатуры; 1 < n < 10).

5.54. Вычислить сумму 1 + 1/2! + 1/3! +...+1/n! где n = 1 • 2 • 3 • ... • n. Значение п вводится с клавиа­туры (1 < п< 10).

5.55 Вычислить сумму

5.57. Дано натуральное число п, вычислить:

5.58. Около стены наклонно стоит палка длимой 4.5 м. Один ее конец находится на расстоянии 3 м от стены. Нижний конец палки начинает скользить и плоскости, перпендикулярной стене. Определить значение угла меж­ду палкой и полом (в градусах) с момента начала сколь­жения до падения палки через каждые 0,2 м.

 

Рекуррентные соотношения.

 

5.59. Последовательность чисел а_o а₁ а₂, ... образу­ется по закону: а₀= 1; а_k= ka_k-1 +1/k (k= 1, 2, ...). Дано натуральное число n. Получить a₁, a₂, a₃, a_n.

5.60. Последовательность Фибоначчи образуется так: первый и второй члены последовательности рав­ны 1, каждый следующий равен сумме двух предыдущих (1,1, 2, 3, 5, 8, 13....). Дано натуральное число n (n>3).

а) Найти k-u член последовательности Фибоначчи.

б) Получить первые п членов последовательности фибопачч.1.

в) Верно ли, что сумма первых п членов последовательности Фибоначчи есть четное число?

5.61. Рассмотрим последовательность, образованную дробями: 1/1, 2/1, 3/2, ..., в которой числитель (зна­менатель) следующего члена последовательности полу­чается сложением числителей (знаменателей) двух предыдущих членов. Числители двух первых дробей равны 1 и 2, знаменатели — 1 и 1.

a)      Haйти k-й член этой последовательности.

b)      Получить первые п членов этой последовательности.

c)      Bepно ли, что сумма первых п членов этой последовательности больше числа А?

5.62 Последовательность чисел v₀, v_1, v_2,… образуется по закону: v₁=v₂=0, v₃=1,5.

Дано натуральное число n (n > 4). Получить v_n .

 

Площадь под кривой.

 

5.о3. Вычислить приближенно площадь одной и арки синусоиды.

5.64. Вычислить приближенно площадь фигуры, об­разованной кривой у == 0,3(х — l)² + 4, осью абс­цисс и двумя прямыми у = 1 и у == 3.

5.65. Вычислить приближенно площадь фигуры, об­разованной кривой у = 0,5 (х + 1)² + 2, осью абс­цисс, осью ординат и прямой у = 2.

 

Ввод и обработка данных.

 

5.66. Даны числа a₁, a₂,…,a₁₀. определить их сумму.

5.67 Даны натуральное число n и вещественные числа a₁, a₂,…,a_10. Определить сумму этих вещественных чисел.

5.68.Известна масса каждого из 12 предметов. Оп­ределить общую массу всего набора предмететов.

5.69. Известны оценки абитуриента на четырех,   экзаменах. Определить сумму набранных им баллов.

5.70. В ведомости указана зарплата, выплаченная каж­дому из сотрудников фирмы за некоторый месяц. Определить общую сумму выплаченных по ведомости денег.

5.71. Известна масса каждого предмета, загружае­мого в автомобиль. Определить общую массу груза.

5.72. Известно сопротивление каждого из элементов электрической цепи. Все элементы соединены пос­ледовательно. Определить общее сопротивление цепи.

5.73. Известно сопротивление каждого из элемен­тов электрической цепи. Все элементы соединены па­раллельно. Определить общее сопротивление цепи.

5.74. Даны числа a₁, a₂,…,a₆. Определить их произведение.

5.75. Даны числа a₁, a₂,…,a₁₀. Определить сумму их квадратов.

5.76. Даны натуральное число п и вещестьениые чис­ла a₁, a₂,…,a_n. Определить сумму квадратов вещественных чисел.

5.77. Даны числа a₁, a₂,…,a₁₀. Определить их сред­нее арифметическое.

5.78. Даны натуральное число п и вещественные числа a₁, a₂,…,a_n. Определить среднее арифметическое ве­щественных чисел.

5.79. Известны оценки по физике каждого из 20 учеников класса. Определить среднюю оценку.

5.80. Известны оценки ученика по 10 предметам. Определить среднюю оценку.

5.81. Известны оценки по алгебре каждого ученика класса. Определить среднюю оценку.

5.82. Известна масса каждого предмета из некото­рого набора предметов. Определить среднюю массу.

5.84. Известны оценки двух учеников по четырем пред­метам. Определить сумму оценок каждого ученика.

5.85. Известны результаты двух спортсменов-пятиборцев в каждом из пяти видов спорта в баллах. Опре­делить сумму баллов, полученных каждым спортсменом.

5.86. Известен возраст (количество лет, например, 14,5 лет) каждого ученика двух классов. Определить средний возраст учеников каждого класса.В каждом классе учатся 20 человек.

5.87. Известно количество осадков, выпавших за каждый день января и марта. Определить среднедневное количество осадков за каждый месяц.

5.88. Известен рост каждого ученика двух классов. Определить средний рост учеников каждого класса. Численность обоих классов одинаковая.

5.89. Известны оценки по физике каждого ученика двух классов. Определить среднюю оценку в каждом клас­се. Количество учащихся и каждом классе одинаковое.

5.90. В области 10 районов. Заданы площади, засе­ваемые пшеницей (в гектарах), и средняя урожай­ность (в центнерах с гектара) в каждом районе. Оп­ределить количество пшеницы, собранное в области и среднюю урожайность по области.

5.91. В области 12 районов. Известны количество жителей (в тысячах человек) и площадь (в км²) каж­дого района. Определить среднюю плотность населе­ния по области в целом.

5.92. В области 12 районов. Известны количество жителей каждого района (в тысячах человек) и плот­ность населения в нем (тыс. чел./ км²). Определить общую площадь территории области.