6.1. Имеется фрагмент программы в виде оператора цикла с параметром, обеспечивающий вывод на экран "столбиком" всех целых чисел от 10 до 30. Оформить этот фрагмент в виде:
а) оператора цикла с предусловием;
б) оператора цикла с постусловием.
6.2. Имеется фрагмент программы в виде оператора цикла с параметром, обеспечивающий вывод на экран "столбиком" квадратных корней из всех целых чисел от А до В (А > В). Оформить этот фрагмент в виде:
а) оператора цикла с предусловием;
б) оператора цикла с постусловием.
6.3. Дано натуральное число. Определить:
а) количество цифр в нем;
б) сумму его цифр;
в) произведение его цифр;
г) среднее арифметическое его цифр;
д) сумму квадратов его цифр;
е) сумму кубов его цифр;
ж) его первую цифру;
з) сумму его первой и последней цифр.
6.4. Даны целые числа а,b (а > b). Определить:
а) результат целочисленного деления а на b, не используя стандартную операцию целочисленного деления;
б) остаток от деления a на b, не используя стандартную операцию вычисления остатка.
6.5. Известны оценки по информатике каждого из 20 учеников класса. В начале списка перечислены все пятерки, затем все остальные оценки. Сколько учеников имеют по информатике оценку "5"? Условный оператор не использовать. Рассмотреть два случая:
1) в котором известно, что пятерки не у всех учеников класса;
2) в котором допускается, что пятерки могут иметь все ученики класса.
6.6. Известны сведения о количестве осадков, выпавших за каждый день мая. Первого мая осадков не было. Определить, в течение какого количества первых дней месяца непрерывно, начиная с первого мая, осадков не было. Условный оператор не использовать. Рассмотреть 2 случая:
1) в котором известно, что в какие-то дни мая осадки выпадали;
2) в котором допускается, что осадков могло не быть ни в какой из дней мая.
6.7. Напечатать минимальное число, большее 200, которое нацело делится на 17.
6.8. Найти максимальное из натуральных чисел, не превышай чих 5000, которое нацело делится на 39.
6.9. Гражданин 1 марта открыл счет в банке, вложив 1000 руб. Через каждый месяц размер вклада увеличивается на 2% от имеющейся суммы. Определить:
а) за какой месяц величина ежемесячного увеличения вклада превысит 30 руб.;
б) через сколько месяцев размер вклада превысит 1200 руб.
6.10. Начав тренировки, лыжник в первый день пробежал 10 км. Каждый следующий день он увеличивал длину пробега на 10% от пробега предыдущего дня. Определить:
а) в какой день он пробежит больше 20 км;
б) в какой день суммарный пробег за все дни превысит 100 км.
6.11. В некотором году (назовем его условно первым) на участке в 100 гектаров средняя урожайность ячменя составила 20 центнеров с гектара. После этого каждый год площадь участка увеличивалась на 5%, а средняя урожайность — на 2%. Определить:
а) в каком году урожайность превысит 22 центнера с гектара;
б) в каком году площадь участка станет больше 120 гектаров;
в) в каком году общий урожай, собранный за все время, начиная с первого года, превысит 800 центнеров.
6.12 Найти наибольший общий
делитель двух заданных . натуральных чисел, используя алгоритм Евклида.
6.13. Найти наименьшее общее кратное двух заданных натуральных чисел.
6.14. Даны натуральные числа а и b, обозначающие соответственно числитель и
знаменатель дроби. Сократить дробь, т.е. найти такие натуральные числа р и q, не имеющие общих делителей, что p/q == а/b.
6.15. Даны натуральные числа т и n. Получить все кратные им числа, и превышающие т•n. Условный оператор не использовать.
6.16. В некоторой стране используются денежные купюры достоинством в 1, 2, 4, 8, 16, 32 и 64. Дано натуральное число п. Как наименьшим количеством таких денежных купюр можно выплатить сумму п (указать количество каждой из используемых для выплаты купюр)? Предполагается, что имеется достаточно большое количество купюр всех достоинств.
6.17. Дано натуральное число (пусть запись этого числа в десятичной системе имеет вид ak, ak-1,…,a0. Найти:
а) знакочередующуюся сумму цифр этого числа a0-a1+…+(-1)kak;
б) знакочередующуюся сумму цифр этого числа ak-ak-1+…+(-1)ka0.
В обеих задачах условный оператор и операцию возведение в степень не использовать.
6.18. Дано натуральное число.
а) Получить число, получаемое при прочтении его цифр справа налево.
б) Приписать по двойке в, начало и конец записи этого числа.
в) Удалить из него все цифры А.
г) Переставить его первую и последние цифры.
д) Приписать к нему такое же
число.
Составное условие.
6.19. Дано натуральное число. Определить номер цифры 3 в нем, считая от конца числа. Если такой цифры нет, ответом должно быть число 0, если таких цифр в числе несколько — должен быть определен номер самой правой из них.
6.20. Дано натуральное число. Определить сумму т его последних цифр.
6.21. Дано натуральное число. Найти его наименьший делитель, отличный от 1.
6.22. Дан прямоугольник с размерами 425 х 131. От него отрезают квадраты со стороной 131, пока это возможно. Затем от оставшегося прямоугольника вновь отрезают квадраты со стороной, равной 425 — 131 • 3 == 32, и т.д. На какие квадраты и в каком их количестве будет разрезан исходный прямоугольник?
6.23. Дан прямоугольник с размерами a*b. От него отрезают квадраты максимального размера, пока это возможно. Затем от оставшегося прямоугольника вновь отрезают квадраты максимально возможного размера и т.д. На какие квадраты и в каком их количестве будет разрезан исходный прямоугольник?
6.24. Найти приближенное значение корня уравнения f(х) = 0 на отрезке [а,b];
а) x4+2x3-x-1=0, a=0, b=1;
б) x3-0,2x2-0,2x-1,2=0,
a=1, b=1,5.
6.25. Даны последовательность вещественных чисел a1, a2,…,a15, упорядоченная по возрастанию, и число, не равное ни одному из чисел последовательности и такое, что а1< n < а15.
а) Вывести все числа последовательности, меньшие n.
б) Найти два элемента последовательности (их порядковые номера и значение), в интервале между которыми находится значение n.
В обеих задачах условный оператор не использовать.
6.26. Известны данные о росте 15 юношей класса, упорядоченные по убыванию. Нет ни одной пары учеников одинакового роста. В начале учебного года в класс поступил новый ученик. Какое место в перечне ростов займет рост этого ученика? Известно, что его рост не совпадает с ростом ни одного из учеников класса, превышает рост самого низкого ученика и меньше роста самого высокого. условный оператор не использовать.
6.27. Известно количество очков, набранных каждой из 20 команд—участниц первенства по футболу. Перечень очков дан в порядке убывания (ни одна пара команд не набрала одинакового количества очков). Определить, какое место заняла команда, набравшая N очков (естественно, что значение N имеется в перечне). условный оператор не использовать.
6.28. Дана непустая последовательность целых чисел, оканчивающаяся нулем. Найти:
а) сумму всех чисел последовательности;
б) количество всех чисел последовательности.
6.29. Дана непустая последовательность неотрицательных целых чисел, оканчивающаяся отрицательным числом. Найти среднее арифметическое всех чисел последовательности (без учета отрицательного числа).
6.30. Дана непустая последовательность положительных целых чисел a1, a2,…, оканчивающаяся нулем. Получить а1•а2, а1•а2•a3, ..., 0.
6.31. Дана последовательность из n вещественных чисел. Первое число в последовательности нечетное. Найти сумму всех идущих подряд в начале последовательности нечетных чисел. условный оператор не использовать.
6.32. Дана последовательность из n вещественных чисел начинающаяся с отрицательного числа.
Определить какое количество
отрицательных чисел записано в начале
последовательности. Условный оператор
не использовать.
6.33. Дана последовательность целых чисел a1, a2,…,a18 в начале которой записано несколько равных между собой элементов. Определить количество таких элементов последовательности. Условный оператор не использовать.
6.34. Дана последовательность целых чисел, оканчивающаяся нулем. Общее количество чисел в последовательности не меньше трех (включая последний ноль). В начале последовательности записано несколько равных между собой элементов. Определить количество таких элементов последовательности. условный оператор не использовать.
6.35. Определить:
а) является ли заданное число степенью числа 3;
б) является ли заданное число степенью числа 5.
6.36. Известен факториал числа n. Найти это число (факториал
числа п равен 1 • 2 • ... • п).
6.37. Дано число п. Из чисел 1, 4, 9, 16, 25,... напечатать
те, которые не превышают п.
6.38. Среди чисел 1, 4, 9, 16, 25, ... найти первое число, большее n.
6.39. Дано число n.
а) Напечатать те натуральные числа, квадрат которых не превышает n.
б) Найти первое натуральное
число, квадрат которого больше п.
6.48. Рассмотрим последовательность, образованную дробями: 1/1, 2/1, 3/2, ..., в которой числитель (знаменатель) следующего члена последовательности получается сложением числителей (знаменателей) двух предыдущих членов. Числители двух первых дробей равны 1 и 2, знаменатели — 1 и 1. Найти первый член такой последовательности, который отличается от предыдущего не более чем на 0,001.
6.50. Последовательность Фибоначчи образуется так:
первый и второй члены последовательности равны 1, каждый следующий равен сумме двух предыдущих (1, 1.2, 3, 5. 8. 13, ...). Найти:
а) первое число в последовательности Фибоначчи, большее п (значение n вводится с клавиатуры; п > 1);
б) сумму всех чисел в последовательности Фибоначчи, которые не превосходят 1000.
6.51. Дано натуральное число. Определить, является ли оно членом последовательности Фибоначчи (см. предыдущую задачу),
6.52. Выяснить, входит ли заданное число а в последовательность чисел 1, 2, 5, 12, 29, 70...
6.53. Выяснить, является ли
заданное число п членом
арифметической прогрессии, первый член которой равен f, а шаг — s.
6.54. Выяснить, является ли заданное число т членом геометрической прогрессии, первый член которой равен g, а знаменатель — z.
Условный оператор после цикла.
6.55. Дано натуральное число.
а) Верно ли, что сумма его цифр больше 10?
б) Верно ли, что произведение его цифр меньше 50?
в) Beрно ли, что количество его цифр есть четное число?
г) Верно ли, что это число четырехзначное? Составное условие и вложенный условный оператор не использовать.
д) Верно ли, что его первая цифра не превышает 6?
е) Верно ли, что оно начинается и заканчивается одной и той же цифрой?
ж) Определить, какая из его цифр больше: первая или последняя.
6.56. Дано натуральное число.
а) Верно ли, что сумма его цифр меньше А?
б) Верно ли, что произведение его цифр больше В?
в) Верно ли, что это число k-значное? Составное условие и вложенный условный оператор не использовать.
г) Верно ли. что его первая цифра превышает m?
6.57. Дано натуральное число.
а) Верно ли, что сумма его цифр больше k, а само число четное?
б) Верно ли, что количество его цифр есть четное число, а само число не превышает b?
г) Верно ли, что оно начинается на Х и заканчивается на Y?
д) Верно ли, что произведение его цифр меньше А, а само число делится на В?
е) Верно ли, что сумма его цифр больше М, а само число делится на N?
6.58. Дано натуральное число. Определить:
а) есть ли в нем цифра 3;
б) есть ли в нем цифры 2 и 5.
6.59. Дано натуральное число.
а) Определить, есть ли в нем цифра А.
б) Верно ли, что в нем нет цифры В?
в) Верно ли, что цифра А встречается в нем более К раз?
г) Определить, есть ли в нем цифры А и В,
6.60. Дано натуральное число. Выяснить, является ли оно палиндромом ("перевертышем"), т.е. числом, десятичная запись которого читается одинаково слева направо и справа налево.
6.61. Дано натуральное число. Выяснить, является ли оно простым (простым называется натуральное число, большее 1, не имеющее других делителей, кроме единицы и самого себя). Оператор цикла с параметром не использовать.
6.62. Дано натуральное число. Установить, является ли последовательность его цифр при просмотре их справа налево упорядоченной по возрастанию. Например, для числа 5321 ответ положительный, для чисел 7820 и 9663 — отрицательный и т.п.
6.63. Дано натуральное число. Установить, является ли последовательность его цифр при просмотре их справа налево упорядоченной по неубыванию. Например, для чисел 5321 и 9663 отпет положительный, для числа 7820 — отрицательный и т.п.
6.64. Дано натуральное число. Установить, является ли последовательность его цифр при просмотре их слева направо упорядоченной по возрастанию. Например. для числа 1478 ответ положительный, для чисел 1782 и 1668 — отрицательный и т.п.
6.65. Дано натуральное число. Установить, является ли последовательность его цифр при просмотре их слева направо упорядоченной по неубыванию. Например, для чисел 1368 и 1669 ответ положительный, для числа 1782 — отрицательный и т.п.
6.66. Даны последовательность вещественных чисел a1, a2,…,a15 упорядоченная по возрастанию, и число n не равное ни одному из чисел последовательности и такое, что а1< п<а15. Найти элемент последовательности (его порядковый номер и значение), ближайший к n.
6.67. Дана последовательность вещественных чисел a1, a2,…,a15. Определить, есть ли в последовательности отрицательные числа. В случае положительного ответа определить порядковый номер первого из них.
6.68. Дана непустая последовательность целых чисел, оканчивающаяся числом 100. Определить, есть ли в последовательности число 77. Если имеются несколько таких чисел, то определить порядковый номер первого из них.
6.69. Дана Последовательность натуральных чисел a1, a2,…,a20. Определить, есть ли в последовательности хотя бы одно число, оканчивающееся цифрой "7"? В случае положительного ответа определить порядковый номер первого из них.
6.70. Дана непустая последовательность целых чисел, оканчивающаяся числом — 1. Определить, есть ли в последовательности хотя бы одно число, кратное 7. В случае положительного ответа определить порядковый номер первого из них.
6.71. Дана непустая и упорядоченная по возрастанию последовательность целых чисел, оканчивающаяся числом 10 000. Определить порядковый номер первого числа, большего заданного N. Если таких чисел в последовательности нет, то на экран должно быть выведено соответствующее сообщение.
6.72. Известны оценки по информатике 28 учеников класса. Выяснить, есть ли среди них двойки.
6.73. Известны данные о мощности двигателя 30 моделей легковых автомобилей. Выяснить, есть ли среди них модель, мощность двигателя которой превышает 200 л.с.
6.74. Дана последовательность натуральных чисел a1, a2,…,a15. Определить, есть ли в последовательности хотя бы одна пара одинаковых "соседних" чисел. В случае положительного ответа определить порядковые номера чисел первой из таких пар.
6.75. Дана последовательность целых чисел, оканчивающаяся числом —1. Количество чисел в последовательности не меньше двух. Определить, есть ли в ней хотя бы одна пара одинаковых "соседних" чисел. В случае положительного ответа определить порядковые номера чисел первой из таких пар.
6.76. Дана последовательность натуральных чисел a1, a2,…,a15. Определить, есть ли в последовательности хотя бы одна пара "соседних" нечетных чисел. В случае положительного ответа определить порядковые номера чисел первой из таких пар.
6.77. Дана последовательность целых чисел, оканчивающаяся числом 9999. Количество чисел в последовательности не меньше двух. Определить, есть ли в ней хотя бы одна пара "соседних" четных чисел. В случае положительного ответа определить порядковые номера чисел первой из таких пар.
6.78. Дана последовательность вещественных чисел a1, a2,…,a15. Определить, является ли последовательность упорядоченной по возрастанию. В случае отрицательного ответа определить порядковый номер первого числа, "нарушающего" такую упорядоченность.
6.79. Дана последовательность вещественных чисел, оканчивающаяся числом 10 000. Количество чисел в последовательности не меньше двух. Определить, является ли последовательность упорядоченной по возрастанию. В случае отрицательного ответа определить порядковый номер первого числа, "нарушающего" такую упорядоченность.
6.80. Имеется список учащихся класса с указанием роста каждого из них. Выяснить, перечислены ли ученики в списке в порядке убывания их роста.
6.81. Имеются данные о сумме очков, набранных в чемпионате каждой из футбольных команд. Выяснить, перечислены ли команды в списке в соответствии с занятыми ими местами в чемпионате.
6.82. Дана последовательность целых чисел a1, a2,…,a15. Верно ли, что все элементы последовательности равны между собой?
6.83. Дана непустая последовательность целых чисел, оканчивающаяся отрицательным числом. Верно ли, что все элементы последовательности равны между собой?
6.84. Дана последовательность из 20 чисел из интервала от 0 до 66, представляющих собой условные обозначения костей домино (например, число 42 есть обозначение кости домино 4—2 или 2—4, число 33 — кости 3—3 и т.п.). Определить, соответствует ли последовательность чисел ряду костей домино, выложенному по правилам этой игры. Рассмотреть два случая:
а) последняя цифра каждого числа соответствует количеству точек на правой половине кости домино;
б) количеству точек на правой и левой половинах кости домино может соответствовать любая из цифр заданных чисел.
В обоих случаях оператор цикла с параметром не использовать.
Условный
оператор в цикле.
6.85. Дано натуральное число. Определить:
а) количество цифр "3" в нем;
б) сколько раз в нем встречается цифра, равная последней;
в) количество четных цифр в нем. Составное условие и более одного неполного условного оператора не использовать;
г) сумму его цифр, больших пяти;
д) произведение его цифр, больших семи;
е) сколько раз в нем встречаются цифры "О" и "5".
6.86. Дано натуральное число. Определить:
а) сколько раз в нем встречается
цифра А;
б) количество его цифр, кратных Z (значение Z вводится с клавиатуры; Z = 2, 3, 4);
в) сумму его цифр, больших А (значение А вводится с клавиатуры; 0<А<8);
г) сколько раз в нем встречаются цифры Х и У.
6.87. Дана непустая последовательность целых чисел, оканчивающаяся нулем. Найти:
а) сумму всех чисел последовательности, больших числа X;
б) количество всех четных чисел последовательности.
6.88. Дана последовательность ненулевых целых чисел, оканчивающаяся нулем. Определить, сколько раз в этой последовательности меняется знак. (Например, в последовательности 10, —4, 12, 56, —4 знак меняется 3 раза.)
Максимум и минимум
6.89. Дано натуральное число.
а) Определить его максимальную цифру.
б) Определить его минимальную цифру.
6.90. Дано натуральное число.
а) Определить его максимальную и минимальную цифры.
б) Определить, насколько его максимальная цифра превышает минимальную.
в) Найти сумму его максимальной и минимальной цифр.
Во всех задачах два случаях два оператора цикла не использовать.
6.91. Дано натуральное число, в котором все цифры различны. Определить:
а) порядковый номер его максимальной цифры, считая номера:
— от конца числа;
— от начала числа;
б) порядковый номер его минимальной цифры, считая номера:
— от конца числа;
— от начала числа.
Во всех случаях два оператора цикла не использовать.
6.92. Дано натуральное число, в котором все цифры различны. Определить порядковые номера его максимальной и минимальной цифр, считая номера:
а) от конца числа;
б) от начала числа.
6.93. Дано натуральное число. Определить номер цифры "8" в нем, считая от конца числа. Если такой цифры нет, ответом должно быть число 0, если таких цифр в числе несколько — должен быть определен номер самой левой из них.
6.94. Дано натуральное число. Определить, сколько раз в нем встречается максимальная цифра (например, для числа 132 233 ответ равен 3, для числа 46 336 — 2, для числа 12 345 — 1).
6.95. Дано натуральное число, Определить, сколько раз в нем встречается минимальная цифра (например, для числа 102 200 ответ равен 3, для числа 40 330 — 2, для числа 10 345 — 1).
Несколько натуральных.
6.96. Напечатать все кратные тринадцати натуральные числа, меньшие 100. Задачу решить двумя способами:
а) без использования оператора цикла с условием;
б) с использованием оператора цикла с условием.
6.97. Найти 15 первых натуральных чисел, делящихся нацело на 19 и больших 100.
6.98. Найти 20 первых натуральных чисел, делящихся нацело на 13 или на 17 и больших 500.
6.99. Найти 10 первых натуральных чисел, оканчивающихся на цифру "7", кратных числу 9 и больших 100.
6.100. Составить программу, определяющую общее число удалений и общее штрафное время каждой из хоккейных команд во время игры (игроки удаляются на 2, 5 или 10 минут). Окончание игры моделировать вводом числа 0.
6.101. Дано натуральное число. Определить, сколько раз в нем встречается цифра, равная первой.
6.102. Дано натуральное число п (n > 9). Определить его вторую (с начала) цифру. Задачу решить двумя способами:
а) с использованием двух операторов цикла;
б) с использованием одного оператора цикла.
6.103. Дано натуральное число n (n > 99), Определить его третью (с начала) цифру. Задачу решить двумя способами:
а) с использованием двух операторов цикла;
б) с использованием одного оператора цикла.
6.104. Дано натуральное число.
а) Определить две его максимальные цифры.
б) Определить две его минимальные цифры.
В обеих задачах два оператора цикла не использовать.
6.105. Дано натуральное число, в котором все цифры различны. Определить:
а) порядковые номера двух его максимальны: цифр, считая номера:
— от конца числа;
— от начала числа;
б) порядковые номера двух его минимальных цифр, считая номера:
— от конца числа;
— от начала числа.
Во всех задачах два оператора цикла не использовать.
6.106. Дана непустая последовательность вещественных чисел, оканчивающаяся числом 1000, Последовательность является неубывающей. Несколько чисел, идущих подряд, равны между собой. Найти количество таких чисел. Сколько различных чисел имеется в последовательности ?
6.107. Дана непустая последовательность вещественных чисел, оканчивающаяся нулем. Последовательность является невозрастающей. Найти количество различных чисел в последовательности.
6.108. Найти наибольший общий делитель трех заданных натуральных чисел, используя алгоритм Евклида и учитывая, что НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), с).
6.109. Дано натуральное число. Определить, какая цифра встречается в нем чаще: "0" или "9".
6.110. Дано натуральное число. Верно ли, что цифра А встречается в нем реже, чем цифра В?
6.111. Дано натуральное число. Определить, является ли разность его максимальной и минимальной цифр четным числом.
6.112. Дано натуральное число. Определить, является ли сумма его максимальной и минимальной цифр кратной числу А.
6.113. Дано натуральное число, в котором все цифры различны. Определить, какая цифра расположена в нем левее: максимальная или минимальная.
6.114. Дано натуральное число. Если в нем есть цифры "2" и "5",то определить, какая из них расположена в числе левее. Если одна или обе эти цифры встречаются в числе несколько рад, то должны быть рассмотрены самые левые из одинаковых цифр.
6.115. Дано натуральное число. Если в нем есть цифры А и В, то определить, какая из них расположена в числе правее. Если одна или обе эти цифры встречаются в числе несколько раз, то должны быть рассмотрены самые правые из одинаковых цифр.
6.116. Составить программу, которая ведет учет очков, набранных каждой командой при игре в баскетбол. Количество очков, полученных командами в ходе игры, может быть равно 1, 2 или 3. После любого изменения счет выводить на экран. После окончания игры выдать итоговое сообщение и указать номер команды-победительницы. Окончание игры условно моделировать вводом количества очков, равного нулю.